Fracción Generatriz y Tipos de Decimales Unidad 1.1
Clasificación de números decimales en exactos, periódicos puros y mixtos. Algoritmia exacta para la obtención de la fracción irreducible o generatriz de cualquier expresión decimal racional mediante sistemas algebraicos lineales de base diez.
El Conjunto de los Números Reales Unidad 1.2
Estructura de la recta real. Representación y ordenación de números racionales e irracionales. Construcción e intercalación de fracciones y representación exacta de raíces cuadradas mediante la aplicación iterada del Teorema de Pitágoras.
Potencias y Radicales de Operación Unidad 1.3
Propiedades estructurales de las potencias de exponente entero y fraccionario. Expresión de radicales como potencias y operaciones fundamentales: simplificación, extracción de factores, multiplicación y división de radicales de distinto índice mediante reducción a índice común.
Notación Científica, Intervalos y Errores Unidad 1.4
Representación de cantidades extremas mediante potencias de base diez. Operaciones aritméticas estrictas en notación científica. Teoría de aproximaciones, cálculo del error absoluto y relativo acotado. Representación formal de intervalos numéricos abiertos, cerrados y semiabiertos.
Polinomios e Identidades Notables Unidad 2.1
Expresiones algebraicas complejas. Suma, resta y multiplicación de polinomios de una o más variables. Aplicación estricta de las identidades notables cuadráticas: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de una suma por su diferencia.
Regla de Ruffini, Teorema del Resto y Factorización Unidad 2.2
División sintética de polinomios por binomios lineales de la forma (x ± a) mediante la Regla de Ruffini. Determinación analítica de las raíces de un polinomio empleando el Teorema del Resto. Factorización sistemática mediante extracción de factor común y búsqueda de raíces enteras.
Ecuaciones de Primer, Segundo y Tercer Grado Unidad 2.3
Resolución de ecuaciones lineales complejas con denominadores. Ecuaciones cuadráticas completas e incompletas analizadas según su discriminante. Introducción práctica a la resolución de ecuaciones de tercer grado factorizables con raíces enteras y ecuaciones bicuadradas exponenciales.
Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales Unidad 2.4
Resolución algebraica y representación gráfica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Clasificación dimensional (SCD, SCI, SI). Resolución de sistemas no lineales sencillos (intersección recta-parábola o productos inversos).
Semejanza, Escalas y Teorema de Tales Unidad 3.1
Figuras semejantes y determinación de la razón de semejanza. Aplicación técnica de escalas numéricas y gráficas en planos y mapas de ingeniería. Proporcionalidad geométrica en el plano basada en el Teorema de Tales y criterios de semejanza de triángulos.
Cuerpos Geométricos: Áreas y Volúmenes del Espacio Unidad 3.2
Clasificación y propiedades de poliedros regulares (Sólidos Platónicos), prismas rectos y pirámides. Estudio analítico perimetral de cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. Cálculo sistemático de áreas superficiales y volúmenes combinados aplicando el teorema de Pitágoras en el espacio tridimensional.
Introducción a la Trigonometría Básica Unidad 3.3
Relaciones métricas angulares en triángulos rectángulos. Definición formal de las razones trigonométricas directas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Aplicación de las identidades fundamentales para la resolución de distancias inaccesibles en topografía plana.
Propiedades Globales de las Funciones Unidad 4.1
Concepto analítico de función y correspondencia variable. Interpretación cualitativa de gráficas cartesianas: determinación del dominio y recorrido, continuidad lineal, puntos de corte con los ejes de coordenadas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y localización de máximos y mínimos relativos.
Funciones Lineales, Constantes y Afines Unidad 4.2
Estudio de los modelos elementales de tasa de cambio constante. Ecuación explícita de la recta. Significado geométrico de la pendiente (m) y de la ordenada en el origen (n). Representación a partir de tablas y obtención de la ecuación lineal dados dos puntos de paso mediante vectores directores.
Funciones Cuadráticas y Parábolas Unidad 4.3
Modelización cuadrática y representación gráfica de parábolas. Análisis estructural de la función polinómica de segundo grado. Cálculo geométrico del vértice de giro, determinación del eje de simetría vertical y orientación de las ramas según el signo algebraico del coeficiente principal.
Estadística Descriptiva y Parámetros Analíticos Unidad 5.1
Población y muestra. Clasificación de variables estadísticas en cualitativas y cuantitativas (discretas o continuas). Elaboración de tablas de frecuencias con intervalos de clase. Gráficos de distribución (diagramas de barras, sectores e histogramas). Cálculo analítico de parámetros de centralización (media, moda, mediana) y dispersión (rango, varianza, desviación típica).
Cálculo de Probabilidades y Regla de Laplace Unidad 5.2
Fenómenos deterministas y aleatorios. Espacio muestral, operaciones con sucesos (unión, intersección y complementarios). Concepto frecuencial de la probabilidad. Formulación estricta de la Regla de Laplace para espacios equiprobables cerrados y construcción analítica de diagramas de árbol combinatorios.